ما هو تعريف المشتقة الأولى للدالة؟ وكيف يمكن استخدامها لتحديد نقاط الانقلاب على منحنى الدالة؟

Question

Accepted Answer

تعريف المشتقة الأولى للدالة:
المشتقة الأولى للدالة 
𝑓
(
𝑥
)
f(x) هي الدالة التي تمثل معدل التغير اللحظي للقيمة 
𝑓
(
𝑥
)
f(x) بالنسبة لتغير 
𝑥
x. يُرمز للمشتقة الأولى عادةً بـ 
𝑓
′
(
𝑥
)
f 
′
 (x) أو 
𝑑
𝑦
𝑑
𝑥
dx
dy
​
 .

استخدام المشتقة الأولى لتحديد نقاط الانقلاب:

إيجاد المشتقة الأولى: قم بحساب المشتقة الأولى 
𝑓
′
(
𝑥
)
f 
′
 (x) للدالة 
𝑓
(
𝑥
)
f(x).
تحديد نقاط الانقلاب: نقاط الانقلاب على منحنى الدالة هي النقاط التي تكون عندها المشتقة الأولى مساوية للصفر (
𝑓
′
(
𝑥
)
=
0
f 
′
 (x)=0) أو التي لا تكون معرفة عندها المشتقة.
تحليل الإشارة: بعد إيجاد نقاط الانقلاب المحتملة، قم بتحليل إشارة المشتقة الأولى على الفترات المحيطة بهذه النقاط لتحديد إذا كانت هناك تغيرات من موجبة إلى سالبة أو العكس.
مثال توضيحي:
إذا كانت الدالة 
𝑓
(
𝑥
)
=
𝑥
3
−
3
𝑥
2
+
2
f(x)=x 
3
 −3x 
2
 +2، فإن المشتقة الأولى هي:
𝑓
′
(
𝑥
)
=
3
𝑥
2
−
6
𝑥
f 
′
 (x)=3x 
2
 −6x
لإيجاد نقاط الانقلاب، نحل المعادلة 
3
𝑥
2
−
6
𝑥
=
0
3x 
2
 −6x=0 فنحصل على:
𝑥
(
𝑥
−
2
)
=
0
x(x−2)=0
أي 
𝑥
=
0
x=0 أو 
𝑥
=
2
x=2.
ثم نحلل إشارة المشتقة الأولى حول هذه النقاط لتحديد طبيعة الانقلاب.

مراجعة رياضة بحتة ثانية ثانوي 2024

منهج الفيزياء للثانوية العامة 2021

المراجعات النهائية فيزياء

مراجعة وشرح الفيزياء

كيمياء ثالثة ثانوي

رياضة تطبيقية 3 ثانوي ديناميكا

رياضة تطبيقية 3 ثانوي استاتيكا

رياضة بحتة 3 ثانوي تفاضل و تكامل

رياضة بحتة 3 ثانوي جبر و هندسة فراغية

مشاركة الدورة

البحث