ما هي الخطوات الأساسية لحل المعادلة التفاضلية باستخدام متسلسلات القوى؟

Question

Accepted Answer

الخطوات الأساسية لحل المعادلة التفاضلية باستخدام متسلسلات القوى هي:

افتراض الحل: افترض أن الحل y(x)y(x) يمكن كتابته كمتسلسلة قوى حول نقطة معينة x0x0​:
    y(x)=∑n=0∞an(x−x0)n
    y(x)=n=0∑∞​an​(x−x0​)n

اشتقاق متسلسلة القوى: اشتق متسلسلة القوى بالنسبة للمتغير xx:
    y′(x)=∑n=1∞ann(x−x0)n−1
    y′(x)=n=1∑∞​an​n(x−x0​)n−1
    y′′(x)=∑n=2∞ann(n−1)(x−x0)n−2
    y′′(x)=n=2∑∞​an​n(n−1)(x−x0​)n−2

استبدال المتسلسلات في المعادلة التفاضلية: استبدل y(x)y(x) والمشتقات الممثلة كمتسلسلات قوى في المعادلة التفاضلية الأصلية.

مساواة الحدود: اجمع الحدود الناتجة عن استبدال المتسلسلات وساويها بالصفر للحصول على معادلات للقيم anan​.

حل المعادلات: حل هذه المعادلات لتحديد قيم معاملات متسلسلة القوى anan​.

كتابة الحل النهائي: بعد تحديد معاملات anan​، اكتب الحل النهائي للمعادلة التفاضلية في صورة متسلسلة قوى.

حل المعادلات التفاضلية بمتسلسلات القوى

Maths ماث

Linear Algebra - الجبر الخطي

الإحصاء الوصفية

الإحصاء الاستدلالية بالعربي

أسس علم الاحصاء للمبتدئين

تأسيس الرياضيات

الرياضيات للتأسيس

الاحتمالات والاحصاء

مشاركة الدورة

البحث